Normal Price vs Log Price

Normal Price의 경우 같은 수익률변화에도 높은 price의 상승폭이 낮은 price의 상승폭보다 훨씬 높다. 

 

i.e) 1000원의 5% -> 50원 

      100000000원의 5% -> 50000000원

 

Log Price의 경우 log price변화자체에 수익률변화에 대한 정보를 담고 있기때문에 실제 price가 작던 크던지에 상관없이 수익률 변화에 대한 정보를 보여준다. 

price의 변화율이 일정하다고 가정했을 때, price의 상승폭은 점점더 커지는 반면, log price의 상승폭은 일정하다. log price 자체가 price 변화율 (price return)에 대한 정보를 담고있음을 알 수 있다. 

 

price 변화율이 5%로 계속 상승할 시, price상승 폭은 점점더 커지지만, log price의 상승폭은 일정하다 (4%). log price의 상승폭 자체가 price 변화율을 담고 있음을 알 수 있다. (return에 대한 정보) 

 

[가격변화율 vs log가격변화율] 

 

• 이와 같이 가격변화율이 일정할 경우, 가격이 커짐에 따라 가격변화 또한 커지게 됨.
• log price 가격변화율의 경우 (log P1 - log P0)은 결국 log 가격변화율이 되게 된다. 

 

 

 

 

 

 

 

[가격 return vs log 가격 return ] 

• log 가격 return ( log(P1/P0) - log(P1/P0) 은 결국 log가격 변화율 ( log(P1/P0)과 같게됨 (log 1  = 0 이기 때문에) 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Log price return의 경우 수익률 +/- 3% 까지는 normal price return과 비슷하기 때문에 log price return을 normal price return 대신 사용가능 

           

 

 

 

 

 

 

 

 

• log price를 사용하는 이유?

[log price 자체를 통하여 얻는 정보] 

          1. log price의 경우 log price자체를 보려는게 아니라, log price의 변화폭을 보려고 하는 것 

          2. log price의 변화폭은 normal price 변화율에 대한 정보를 담고 있음 

          3. normal price의 변화율은 일정해도, normal price의 변화량은 매우 클 수 있기 때문

 

[log price return ] 

         1. +/- 3% 내에서는 log price return과 normal price return과의 차이가 크지 않기 때문에 log price return을 사용해도 괜찮음 

 

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[그래서 어떤 return을 사용?] 

• portfolio return의 경우 normal price return을 사용하는 것이 일반적 
• log price return의 경우 수학적으로 풀어야할 때 많이 사용 

최종적으로, normal price return으로 portfolio return을 파악하며, price 자체의 움직임을 보기 위해서는 log price 그래프를 통하여 보게되면 normal price의 변화량이 아닌 변화율을 파악할 수 있게됨.