금융공학 이야기

중심극한정리? 동일한 확률분포를 가진 독립 확률 변수 n개의 평균의 분포는 n이 적당히 크다면 정규분포에 가까워진다는 정리 동일한 확률분포를 가진 독립 확률 변수 -> 모집단의 각각의 확률변수들 (동일한 확률분포를 가짐) n개 -> sampling 개수 n개의 평균의 분포 -> n개씩 sampling한 표본집단들의 평균의 분포가 정규분포를 따른다 (mean = population mean, variance = population variance / n) n이 적당히 크면 -> 모집단으로부터 sampling할 시 randomly chosen된 확률변수들의 갯수가 30개 이상

통계적추론이란 sample (표본)을 통해 population (실제)의 기댓값과 표준편차를 추정하는 것이다. 통계적추론이란 특정가설을 "표본"을 통해 검증하는 것이다. 귀무가설과 대립가설을 세워 귀무가설을 검정하여 기각 또는 채택하여 대립가설이 참인지 거짓인지를 추론하게 된다. 검정통계량이란 표본으로부터 얻은 통계량이다. 이를 통해 귀무가설의 진위여부를 판단하게 된다. 1종오류란 귀무가설이 실제로는 참인데 귀무가설을 reject하는 경우로, 대립가설이 참이라고 판단하는 경우이다. -> 1종오류 확률: 알파 2종오류란 귀무가설이 실제로는 거짓인데 귀무가설을 accept 하여, 대립가설이 거짓이라고 판단하는 경우이다. -> 2종오류 확률: 베타 1종오류 : 귀무가설이 맞는데 귀무가설이 아니라고 할 확률 :..

통계학? 사회 현상을 통계에 의하여 관찰 및 연구하는 학문 모집단 관측 대상이 되는 전체 집단 표본 모집단에서 일부만 추출된 자료들의 집합 모평균 모집단의 평균, 기댓값 표본평균 표본의 평균, 값이 여러개 -> 확률변수 향후 표본평균들의 값들을 확률변수로 보고, 표본평균 확률변수의 분포를 통해 분석 모분산 모집단의 분산 표본분산 표본집단의 분산 통계조사방법 대부분의 모집단 분포는 정확한 중싱믜 위치, 산포도 등을 알수 없음 모집단 분포를 알기 위해 통계조사가 필요 전수조사 (모든대상) 표본조사 (일부만) 임의추출 (sampling) - 동일한 확률로 추출되는 표본선택 기술통계학 ? 자료를 수집하고 정리해서 표, 도표를 만들거나 요약하여 변동의 크기나 대표값, 분산 및 평균 등을 구하는 것 ex) 평균값,..

확률분포 (Probability Distribution) ? 확률분포란 어떤 시행 (experiment)에서 확률변수 X가 특정한 값을 가질 확률을 나타내는 함수 확률변수의 값 (X) -> 확률 (Y) 확률변수 (X)의 종류 1. 이산확률변수 : 셀수있는 변수 (주사위던지기, 동전던지기, 점수 등 실제로 나타낼 수 있는 변수들) 2. 연속확률변수 : 셀수없는 변수 (시간) 3. 이산균등분포 : 확률변수가 갖는 확률이 모두 동일한 확률분포 확률질량함수 (Probability Mass Function ; PMF) 이산확률변수의 확률분포를 나타내는 함수 확률밀도함수 (Probability Density Function ; PDF) 연속활률변수의 확률분포를 나타내는 함수 연속확률변수 X의 확률밀도함수 는 다음과..

금융에서 사용되는 Volatility(변동성)의 종류는 여러가지지만, 이번에는 Standard Deviation (Moving Average), EWMA, GARCH(1,1) 총 3가지 종류의 Volatility measurement methods에 대해 들여다 보자. [일반적인 Volatility: Standard Deviation] 일반적으로 금융에서 가장많이 volatility measurement method로 사용되는 것은 return의 standard deviation이다. t기간에 대한 수익률이 있을 시, mean value: expected return variance: return variance standard deviation: return standard deviation 로 진행하..